Question

【題目】如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米，

（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；

（2）若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時，求它的跨度A′B′．

Answer 1

【答案】(1) r=34；(2) A′B′=32

【解析】

(1)連結OA,利用r表示出OD的長,在Rt△AOD中根據勾股定理求出r的值即可;

(2)連結OA',在Rt△A'EO中,由勾股定理得出A'E的長,進而可得出A'B'的長.

（1）

連接OA，

由題意得：AD=AB=30，OD=（r﹣18）

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r﹣18）2，

解得，r=34；

（2）連接OA′，

∵OE=OP﹣PE=30，

∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2﹣OE2，即：A′E2=342﹣302，

解得：A′E=16．

∴A′B′=32．