【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝
BC，連接OE，下列結論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝ABAC；③OB＝AB：④OE＝
BC．其中成立的有（ �。�
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
由ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝
BC，，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②SABCD=ABAC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝
BC．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB＝BC，
，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正確；
∵AC⊥AB，
∴SABCD=ABAC，故②正確，
，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③錯誤；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，
，故④正確．
故選：B．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店第一次購進相同鉛筆1000支，第二次又購進同種鉛筆，購進數量是第一次的
，這次每支鉛筆的進價比第一次進價高0.2元，第二次購進鉛筆比第一次少花300元．
（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？
（2）第一次購進鉛筆在第一次進價的基礎上加價50%出售；第二次購進的鉛筆以每支1.5元的價格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基礎上打八折出售；兩次購進的鉛筆全部銷售完畢后總獲利為560元，問第二次購進的鉛筆出售多少支后打八折出售？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】輪胎的直徑是否符合標準，是判斷輪胎質量的好與差的重要依據之一．東風輪胎廠某批輪胎的標準直徑是
，質量檢驗員從這批產品中抽取10個輪胎進行檢查，超過標準直徑的毫米數記為正，不足的毫米數記為負，檢查記錄如下(單位：
)：
（1）若與標準直徑比較相差不超過
的為合格品，請用所學的數學知識說明第幾號輪胎不合格？不合格輪胎的實際直徑是多少毫米？
（2）若與標準直徑比較相差不超過的為合格品，請根據抽查的結果估算一下這批輪胎的合格率大約是多少？
（3）求這10個輪胎的平均直徑(精確到
)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）特例探究．
如圖（1），在等邊三角形ABC中，BD是∠ABC的平分線，AE是BC邊上的高線，BD和AE相交于點F．
請你探究
是否成立，請說明理由；請你探究
是否成立，并說明理由．
（2）歸納證明．
如圖（2），若△ABC為任意三角形，BD是三角形的一條內角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷．
（3）拓展應用．
如圖（3），BC是△ABC外接圓⊙O的直徑，BD是∠ABC的平分線，交⊙O于點E，過點O作BC的垂線，交BA的延長線于點F，交BD于點G，連接CG，其中cos∠ACB=
，請直接寫出
的值；若△BGF的面積為S，請求出△COG的面積（用含S的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①連接兩點間的線段叫這兩點的距離；
②木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點之間，線段最短；
③若
三點在同一直線上，且
，則
是線段
的中點；
④若
，則有
．
其中一定正確的是_________(把你認為正確結論的序號都填上) ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2．
（1）求地面矩形AOBC的長；
（2）有規格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規格的地板磚費用較少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節水意識，某市制定了每月用水4噸以內（包括4噸）和用水4噸以上收費標準（收費標準：每噸水的價格）某用戶每月應交水費y（元）與用水量x（噸）之間關系的圖象如圖：
（1）說出自來水公司在這兩個用水范圍內的收費標準；
（2）當x＞4時，求因變量y與自變量x之間的關系式；
（3）若某用戶該月交水費26元，求他用了多少噸水？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為推進“傳統文化進校園”活動，某校準備成立“經典誦讀”、“傳統禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：
（1）報名參加課外活動小組的學生共有 人，將條形圖補充完整；
（2）扇形圖中m= ，n= ；
（3）根據報名情況，學校決定從報名“經典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．
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