Question

【題目】如圖，直線l與半徑為2的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設PAPB=m，則m的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作直徑AC，連接CP，得出△APC∽△PBA，利用得出PB=可求出m最大值是1，點P與點A重合時，PA-PB最小為0，從而求出m的取值范圍．

如圖，作直徑AC，連接CP，

∴∠CPA=90°，

∵AB是切線，

∴CA⊥AB，

∵PB⊥l，

∴AC∥PB，

∴∠CAP=∠APB，

∴△APC∽△PBA，

∴，

∴AP2=PB×PC=8PB

即PB=PA2．

∴PA-PB=PA-PA2=-（PA-2）2+1

∴當PA=2時，PA-PB最大值為1；

當點P與點A重合時，PA-PB的值最小，為0.

故m的取值范圍為：

故答案為：．