Question

【題目】如圖，已知拋物線過點，頂點為M，與x軸交于AB兩點，D為AB的中點，軸，交拋物線于點E，下列結論中正確的是（ ）

A.拋物線的對稱軸是直線x=-3B.

C.D.四邊形ADEC是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】

由頂點坐標可判斷A選項；

求出函數解析式，繼而求出點A坐標，求出AD、CD的長，可判斷B選項；

求出CD、CM、MD的長，利用勾股定理的逆定理可判斷C選項；

根據AD與CE位置關系和數量關系可判斷是否為平行四邊形，根據AD與AC的數量關系可判斷鄰邊是否相等，由此可判斷D選項.

解：A. 拋物線的對稱軸是直線x=3，故此選項錯誤；

B.把x=0，y=4代入得a= ；

∴，

當y=0時，，

解得，

∴點A的坐標為（-2，0）

由題意可知，C（0，4），D（3，0），
∴CD=5，AD=3-（-2）=5，

∴CD= AD，

故B選項錯誤；

C.由題意M（3，），C（0，4），D（3，0），
∴OC=4，OD=3，
∴CD=5，CM= ，

∴CD2+CM2=DM2，
∴∠MCD=90°，

故C選項正確；

D．∵C（0，4），拋物線的對稱軸是直線x=3，軸，

∴E的坐標是（6，4），

∴CE=6，

∵AD=5，

∴CE AD，

∴四邊形ADEC不是平行四邊形，

∴四邊形ADEC不是菱形，

故D選項錯誤.
故選：C．