Question

【題目】小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題．從下列四個條件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中選出兩個作為補充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形(如圖所示)．現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是( )

A. ①②B. ②④C. ①③D. ②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用矩形、菱形、正方形之間的關系與區別，結合正方形的判定方法分別判斷得出即可．

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，

當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，

當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，

當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，

當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意.

故選D．