【題目】近期，小明和小李報名參加了越野跑比賽，已知兩人同時出發，以各自的速度勻速跑步前進，出發一段時間后，小明身體不適，停下來休息了1分鐘，再以原速繼續跑步前進，當小明到達終點后，立即走路返回去接小李；兩人相遇后，小明立即以原來的速度跑步前往終點，1分鐘后到達終點．已知兩人間的距離y（m）隨兩人運動時間x（s）變化如圖．問：當小明第一次到達終點時，小李距終點的距離為_____m．
【答案】280m
【解析】
先由x=120時，y=60，利用追及路程等于速度差乘以追及時間，得出小明和小李的速速大小關系；再利用x=360時，y=0，得出小明和小李在時間段120到360之間的路程關系為；小明用
s所走的路程加上
等于小李
s所走的路程，得出小明和小李速度之間的第二個關系式，兩者聯立即可解出小明和小李的速度；再由兩人相遇的時間求出小李相遇時走的路程，求出相遇時距離終點的路程，進而得出全程長；由全程得出小明第一次到達終點的時間，從而求出此時小李離終點的距離．
解：設小明和小李的速度分別為V1m/s、V2m/s，
由圖象可知，當x＝120s時，y＝60m，
∴120（V1﹣V2）＝60
∴V1＝V2+0.5 ①
∵當x＝360時，y＝0，且小明身體不適，停下來休息了1分鐘，再以原速繼續跑步前進，
∴60+（360﹣120﹣60）V1＝（360﹣120）V2②
由①②解得
在960秒時兩人相遇，
此時小李的路程是2.5×960＝2400m
距離終點的路程為3×60＝180m
則全程為2400+180＝2580m
小明第一次到到終點的時間：
+60＝920s
此時小李距離終點：2580﹣920×2.5＝280m
故答案為：280m
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：
商品 | 甲 | 乙 |
進價（元/件） |
|
|
售價（元/件） | 200 | 100 |
若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？
（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為
件（
），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為
元，求與之間的函數關系式，并求出的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）問題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關系．
[探究發現]
小聰同學利用圖形變換，將△CAD繞點C逆時針旋轉90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根據“邊角邊”，可證△CEH≌ ，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關系是 ．
[實踐運用]
（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數；
（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，若BE=2，DF=3，BM=2
，運用小聰同學探究的結論，求正方形的邊長及MN的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D；
②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點E．
（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．
①點B與⊙O的位置關系是__；（直接寫出答案）
②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖1，直線
與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，點B的橫坐標為2．
圖1 圖2
（1）求A、C兩點的坐標和拋物線的函數關系式；
（2）點D是直線AC上方拋物線上任意一點，P為線段AC上一點，且S△PCD＝2S△PAD ，求點P的坐標；
（3）如圖2，另有一條直線y＝－x與直線AC交于點M，N為線段OA上一點，∠AMN＝∠AOM．點Q為x軸負半軸上一點，且點Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，連接EB、GD．
（1）求證：EB=GD；
（2）若AB=5，AG=2
，求EB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
小銘和小雨在學習過程中有如下一段對話：
小銘：“我知道一般當m≠n時，
≠
.可是我見到有這樣一個神奇的等式：
=
（其中a，b為任意實數，且b≠0）．你相信它成立嗎？”
小雨：“我可以先給a，b取幾組特殊值驗證一下看看．”
完成下列任務：
（1）請選擇兩組你喜歡的、合適的a，b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗證它們是否成立（在相應方框內打勾）；
① 當a= ，b= 時，等式 （□成立；□不成立）；
② 當a= ，b= 時，等式 （□成立；□不成立）．
（2）對于任意實數a，b（b≠0），通過計算說明=是否成立．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．
（1）判斷∠ABE與∠ACD的數量關系，并說明理由；
（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．
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