Question

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．

（1）判斷∠ABE與∠ACD的數量關系，并說明理由；

（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．

Answer 1

【答案】（1）∠ABE＝∠ACD，理由見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對應角相等即可證得結論；

（2）利用垂直平分線段的性質即可證得結論．

解：（1）∠ABE=∠ACD；

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

由（1）可知∠ABE=∠ACD，

∴∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC，

∵AB=AC，

∴點A、F均在線段BC的垂直平分線上，

即直線AF垂直平分線段BC．