Question

【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)命題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段AF，CF、BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是（________________）

Answer 1

【答案】23°

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠AFC＝2∠FEA＝2∠ECD，設(shè)∠ECD＝x，則∠ACF＝2x，∠ACD＝3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，

∵∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，

∴∠ACF＝∠AFC＝2∠FEA＝2∠ECD，

設(shè)∠ECD＝x，則∠ACF＝2x，

∴∠ACD＝3x，

∴3x+21°＝90°，

解得：x＝23°，

故答案為：23°.