Question

【題目】在中，垂足為，點在上，連接并延長交于點，連接.

求證：

求證：

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據三角形高線的定義求出∠ADB=∠CDE=90°，并判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CED全等，根據全等三角形對應角相等可得結論；

（2）在EC上截取EG=BF，根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠CED，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△EDG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DF=DG，全等三角形對應角相等可得∠BDF=∠EDG，再求出∠FDG=90°，判斷出△DFG是等腰直角三角形，即可得到結論．

（1）∵AD是△ABC的高，∠ACB=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD．

在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠BAD=∠ECD；

（2）如圖，在EC上截取EG=BF．

∵△ABD≌△CED，∴∠B=∠CED．在△BDF和△EDG中，，∴△BDF≌△EDG（SAS），∴DF=DG，∠BDF=∠EDG，∴∠FDG=∠FDE+∠EDG=∠FDE+∠BDF=∠ADB=90°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°．