Question

【題目】曉東在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法：如：解方程x（x+4）=6．

解：原方程可變形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．直接開平方并整理，得，.我們稱曉東這種解法為“平均數法”．

(1)下面是曉東用“平均數法”解方程（x+2）（x+6）=5時寫的解題過程．

解：原方程可變形，得

[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]=5．

（x+□）2﹣〇2=5，

（x+□）2=5+〇2．

直接開平方并整理，得x1=☆，x2=¤．

上述過程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的數分別為　 　，　 　，　 　，　 　．

(2)請用“平均數法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．

Answer 1

【答案】（1）4，2，-1，-7；（2）

【解析】

（1）根據閱讀材料中的信息，結合方程確定出上述過程中的“□”，“”，“☆”，“¤”表示的數即可；（2）利用“平均數法”解方程即可．

（1）4，2，-1，-7（最后兩空可交換順序）；

故答案為：4，2，-1，-7；

（2）（x-3）（x+1）=5；

原方程可變形，得[（x-1）-2][（x-1）+2]=5，

整理得：（x-1）2-22=5，

（x-1）2=5+22，即（x-1）2=9，

直接開平方并整理，得x1=4，x2=-2．