Question

【題目】如圖，學校準備新建一個長度為L的讀書長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.5m.

（1）按圖示規律，第一圖案的長度L1= m；第二個圖案的長度L2= m.

（2）請用代數式表示帶有花紋的地面磚塊數n與走廊的長度Ln（m）之間的關系；

（3）當走廊的長度L為20.5m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數，

Answer 1

【答案】（1）1.5，2.5；（2）L＝（2n+1）×0.5；（3）需要20個有花紋的圖案.

【解析】

（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長3×0.5=L，第二個圖案邊長5×0.5=L，
（2）由（1）得出則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.5；
（3）根據（2）中的代數式，把L為20.5代入求出n的值即可．

解：（1）第一圖案的長度：L1＝0.5×3＝1.5，第二個圖案的長度：L2＝0.5×5＝2.5；

故答案為：1.5，2.5；

（2）觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，…故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；

第一個圖案邊長L＝3×0.5，第二個圖案邊長L＝5×0.5，

則第n個圖案邊長為：L＝（2n+1）×0.5；

（3）把L＝20.5代入L＝（2n+1）×0.5中得：

20.5＝（2n+1）×0.5，

解得：n＝20，

答：需要20個有花紋的圖案.