Question

【題目】如圖，若點A在數軸上對應的數為，點B在數軸上對應的數為b，且，b滿足

（1）求線段AB的長；

（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的解，在數軸上是否存在點P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點P對應的數；若不存在，說明理由；

（3）在（1）（2）條件下，點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB﹣BC的值是否隨時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數值．

Answer 1

【答案】（1）AB=3．

（2）P所對應的數是﹣3或﹣1．

（3）不隨t的變化而變化，其常數值為2．

【解析】

試題（1）根據絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；

（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點P對應的數；

（3）用含有t的代數式表示出AB和BC，求差即可．

試題解析：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．

（2）2x﹣1=x+2，

解得：x=2，

由題意得，點P只能在點B的左邊，

①當點P在AB之間時，x+2+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣1；

②當點P在A點左邊時，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣3，

綜上可得P所對應的數是﹣3或﹣1．

（3）t秒鐘后，A點位置為：﹣2﹣t，B點的位置為：1+4t， C點的位置為：2+9t

BC=2+9t﹣（1+4t）=1+5t AB=5t+3

AB﹣BC=5t+3﹣（5t+1）=2

所以不隨t的變化而變化，其常數值為2．