Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關系是（ ）

A.m+n＞b+c
B.m+n＜b+c
C.m+n=b+c
D.無法確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在BA的延長線上取點E，使AE=AC，連接EP，
∵AD是∠A的外角平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACP和△AEP中， ，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，
∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，
∴m+n＞b+c．
故選A．

在BA的延長線上取點E，使AE=AC，連接EP，證明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根據三角形任意兩邊之和大于第三邊即可得到m+n＞b+c．