Question

【題目】已知多項式2x3y﹣xy+16的次數為a，常數項為b，a，b分別對應著數軸上的A、B兩點．

（1）a= ，b= ；并在數軸上畫出A、B兩點；

（2）若點P從點A出發，以每秒3個單位長度單位的速度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；

（3）數軸上還有一點C的坐標為30，若點P和Q同時從點A和點B出發，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動，P到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動的終點A，求點P和點Q運動多少秒時，P，Q兩點之間的距離為4，并求出此時點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）4，16；（2）或8秒；（3）點P和點Q運動多4或8或9或11秒時，P，Q兩點之間的距離為4．

【解析】試題分析：（1）根據多項式的次數，及常數項的定義就可以得出結論，就可以求出A、B所表示的數，進而在數軸上表示即可；

（2）設運動時間為ts，由題意：3t=2（16﹣4﹣3t）或3t=2（4+3t﹣16），解方程即可得；

（3）設運動時間為ts，由題意：12+t﹣3t=4或3t﹣（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t﹣4=52，解方程即可得.

試題解析：（1）∵多項式2x3y﹣xy+16的次數為a，常數項為 b，

∴a=4，b=16，

故答案為4，16．

點A、B的位置如圖所示．

（2）設運動時間為ts，

由題意：3t=2（16﹣4﹣3t）或3t=2（4+3t﹣16），

解得t=或8，

∴運動時間為或8秒時，點 P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；

（3）設運動時間為ts，

由題意：12+t﹣3t=4或3t﹣（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t﹣4=52，

解得t=4或8或9或11，

∴點P和點Q運動時間為4或8或9或11秒時，P，Q兩點之間的距離為4．