Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB、CA′相交于點(diǎn)D，則線段BD的長為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，

∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，

∵CB′∥AB，

∴∠B′CA′=∠D，

∴△CAD∽△B′A′C，

∴ = ，

∴ = ，

解得AD=8，

∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．

故答案為：6．

依據(jù)圖形可知∠CAB=∠CAD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠B′CA′=∠D，故此可證明△CAD∽△B′A′C，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得AD的長，最后，再依據(jù)BD=AD﹣AB求解即可.