Question

【題目】某地要改造部分農田種植蔬菜.經調查，平均每畝改造費用是元，添加滴灌設備等費用（元）與改造面積（畝）的平分成正比，比例系數為，以上兩項費用年內不需要增加；每畝種植蔬菜還需種子、人工費用元，這項費用每年均需開支．設改造畝，每畝蔬菜年均銷售金額為元，除上述費用外，沒有其他費用．

（1）設當年收益為元，求與的函數關系式（用含的式子表示）；

（2）若，如果按年計算，是否改造面積越大收益越大？改造面積為多少時可以得到最大收益？

（3）若時，按年計算，能確保改造的面積越大收益也越大，求的取值范圍．

注：收益=銷售金額-（改造費+滴灌設備等費+種子、人工費）

Answer 1

【答案】（1）；（2）不是改造面積越大收益越大．改造面積為畝時可以得到最大收益；（3）的取值范圍是.

【解析】

（1）根據題意可以用含的式子表示y；

（2）根據題意和（1）中函數解析式及的值可以解答本題；

（3）根據題意和x的取值范圍，可以求得的取值范圍．

解：（1）由題意得：

（2）設年內總收益為：

與是二次函數關系，是開口向下的拋物線.

不是改造面積越大收益越大.改造面積為畝時可以得到最大收益.

（3）

與是二次函數關系，是開口向下的拋物線.

若時，確保改造的面積越大收益也越大，

即，隨的增大而增大.

的取值范圍是.