Question

【題目】閱讀理解，回答下列問題：

（1）試猜想：1+3+5+7+9+…+2015+2017+2019的和是多少？

（2）推廣：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

（3）計算：103+105+107+…+2017+2019.

Answer 1

【答案】（1）10102；（2）（n+1）2；（3）1018458.

【解析】

（1）由等式可知左邊是連續奇數的和，右邊是數的個數的平方，由此規律解答即可；

（2）由（1）的結論可知是（n+1）個連續奇數的和，得出結果；

（3）讓從1加到2019這些連續奇數的和，減去從1加到101這些連續奇數的和即可．

由1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

…

依此類推：第n個等式所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n2；

（1）1+3+5+7+9+…+2015+2017+2019=10102；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]=（n+1）2；

（3）103+105+107+…+2017+2019=（1+3+…2019）-（1+3+…+101）=10102-512=1018458.