Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，點F為CD上一個動點，把△BCF沿BF折疊，當點D的對應點和點C的對應點都落在點D′處時，EF的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據題意得△ADE≌△AD′E，△BCF≌△BD′F， ∴AD=AD′，BD′=BC，∠DAE=∠D′AE，∠CBF=∠D′BF，
∵矩形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°，
∴AD′=BD′，
∴∠D′AB=∠D′BA，
∴∠EAD′=∠FBD′，
∴△AED′≌△BFD′，
∴ED′=FD′，
∴DE=CF，
設DE=CF=D′E=D′F=x，
∴EF=6﹣2x，
過D′作D′G⊥AB于G反向延長交EF于H，

∵CD∥AB，
∴GH⊥EF，
則EH=HF=3﹣x，HG=AD=5，
∴D′G= =4，
∴HD′=1，
∵EH2+HD′2=ED′2 ，
∴（3﹣x）2+1=x2 ，
∴x= ，
∴EF= ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．