Question

【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1．

（1）線段OA1的長是 ，∠AOB1的度數是 ；

（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）求點B旋轉到點B1的位置所經過的路線的長．

Answer 1

【答案】（1）135°．（2）證明見解析（3）3π

【解析】

試題分析：（1）圖形在旋轉過程中，邊長和角的度數不變；

（2）可證明OA∥A1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）利用弧長公式求得點B劃過的弧長即可．

試題解析：（1）因為，∠OAB=90°，OA=AB，

所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，即OA1=OA=6，

對應角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉角∠AOA1=90°，

所以，∠AOB1的度數是90°+45°=135°．

（2）∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又OA=AB=A1B1，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．

（3）L==3π