Question

【題目】已知， 、均為等邊三角形，點是內的點

（1）如圖①，說明的理由；

（2）如圖②，當點在線段上時，求的度數；

（3）當為等腰直角三角形時，________度（直接寫出客案）.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3）或或.

【解析】

（1）先理由等邊三角形的性質得出，，，即可得出結論；

（2）同（1）得，再判斷出，進而求出，即可得出結論；

（3）當為等腰直角三角形時，有三種情況：I.當∠EDB=90°，DE=DB時， II.當∠BED=90°，BE=DB時，當∠EDB=90°，DE=DB時，分別作出圖形，然后根據等腰三角形性質即可求出．

解：（1）∵和都是等邊三角形（已知）

∴，，（等邊三角形的性質）。

∴（等式性質），即，

在和中，

，

∴

∴（全等三角形對應邊相等）

（2）∵是等邊三角形（已知）。

∴（等邊三角形的性質）。

∴（鄰補角的意義）

∴（等式性質）

∴同理（1）得

∴（全等三角形對應角相等）

∴（等式性質）

（3）當為等腰直角三角形時，有三種情況：

I.當∠EDB=90°，DE=DB時，如圖③-1：

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=60°+90°=150°，

又∵AD=DE，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠ABD=；

II.當∠BED=90°，BE=DB時，如圖③-2：

在△ABE和△ADB中：

，

∴△ABE≌△ADB（SSS）

∴∠ABE=∠ABD，

∴ ；

III.當∠EDB=90°，DE=DB時，如圖③-3：

同I可得：∠ABE=15°，

∵∠EBD=，

∴∠ABD=.

綜上所述：∠ABD=或或.

故答案為：或或.