Question

【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的是( )

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據矩形的性質得到∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由對頂角相等可得∠AEB＝∠CED，推出△AEB≌△CED，根據等腰三角形的性質即可得到結論，依此可得①③④正確；無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，

在△AEB和△CED中，

∴△AEB≌△CED(AAS)，

∴BE＝DE，

∴△EBD為等腰三角形，

∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，

無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．

故其中正確的是①③④．

故選：B．