Question

【題目】如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．

小何根據學習函數的經驗，將此問題轉化為函數問題解決．

小華假設AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．

（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究．

下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關數據保留一位小數）．

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y/cm	0	1.6	2.5	3.3	4.0	4.7		5.8	5.7

當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：

（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）5.3（2）見解析（3）2.5或6.9

【解析】

（1）（2）按照題意取點、畫圖、測量即可．（3）中需要將DE=2OE轉換為y與x的函數關系，注意DE為非負數，函數為分段函數．

（1）根據題意取點、畫圖、測量的x=6時，y=5.3

故答案為：5.3

（2）根據數據表格畫圖象得

（3）當DE=2OE時，問題可以轉化為折線y= 與（2）中圖象的交點

經測量得x=2.5或6.9時DE=2OE．

故答案為：2.5或6.9