Question

下列說法正確的個數是（　　）
①若分式

x-2

x-3

有意義，則x≠3，
②“對頂角相等”的逆命題是真命題
③所有的黃金三角形都相似
④已知關于x的方程

2x+m

x-3

=3的解是正數，那么m的取值范圍為m＞-6．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①根據分式有意義的條件判斷；
②先根據互逆命題的定義寫出“對頂角相等”的逆命題，再判斷真假；
③根據相似三角形的判定判斷；
④先解方程

2x+m

x-3

=3，再根據解是正數列出關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．

解答：解：①若分式

x-2

x-3

有意義，則分母x-3≠0，解得x≠3，故說法正確；
②“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么它們是對頂角，是假命題，故說法錯誤；
③由于黃金三角形是其腰與底的長度比為黃金比值的一個等腰三角形，所以黃金三角形的三邊對應成比例，所以所有的黃金三角形都相似，故說法正確；
④解方程

2x+m

x-3

=3，得x=m+9，由于解是正數，得出m+9＞0，解得m＞-9，故說法錯誤．
故選B．

點評：本題考查了分式有意義的條件，互逆命題的定義，黃金三角形的定義，相似三角形的判定，分式方程的解，牢固掌握書本上的定義及性質是解題的關鍵．