【題目】如圖，平行四邊形ABCD，AE⊥BC交點E，連接DE，F為DE上一點，且∠AFE＝∠B＝60°．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AE＝3，AD＝4，求EF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）由平行四邊形的性質結合等角的補角相等，可得出∠AFD=∠C=120°、AD∥BC，利用平行線的性質可得出∠ADF=∠DEC，進而即可證出△ADF∽△DEC；
（2）由AE及∠B的值可求出BE、CE的長度，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出DE的長度，由△ADF∽△DEC利用相似三角形的性質即可求出DF的長度，再將其代入EF=DE-DF中即可求出EF的長．
（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠AFE＝∠B＝60°，
∴∠AFD＝∠C＝120°，AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC，
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵AE＝3，∠B＝60°，
∴BE＝
，CE＝4﹣．
在Rt△ADE中，AE＝3，AD＝4，
∴DE＝
=5．
∵△ADF∽△DEC，
∴
，即
，
∴DF＝
，
∴EF＝DE﹣DF＝．
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點
、點
，動點
從點
開始在線段
上以每秒
個單位長度的速度向點
移動，同時動點
從點
開始在線段
上以每秒
個單位長度的速度向點移動，設點、移動的時間為
秒．
求點的坐標；
當為何值時，
的面積為
個平方單位？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
，∠DAB=∠DCB，對角線
，
交于點
．分別添加下列條件之一：①
；②
；③
；④∠ABC=∠ADC，能使四邊形成為平行四邊形，則正確的選項有_____．（填寫序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若在購買計劃中，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對于給定的一次函數y=ax+b（a≠0），把形如
的函數稱為一次函數y=ax+b（a≠0）的衍生函數.已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.
（1）已知函數y=2x+l.
①若點P（-1，m）在這個一次函數的衍生函數圖像上，則m= .
②這個一次函數的衍生函數圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為 .
（2）當函數y=kx-3（k>0）的衍生函數的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：
①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正確的結論是
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．
（1）求證：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，則∠ADC= °．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網格中，△OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．
（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應點分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標：B′（ ， ），C′（ ， ）；
（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點M′的坐標（ ， ）．
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