Question

【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=35cm，（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點D，AE∥DN，某一時刻，點B距離水平面38cm，點C距離水平面59cm．
（1）求圓形滾輪的半徑AD的長；
（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面73.5cm，求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小（精確到1°，參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

Answer 1

【答案】
（1）解：作BH⊥AF于點G，交DM于點H．

則BG∥CF，△ABG∽△ACF．

設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm．

則 = ，即 = ，

解得：x=8．

則圓形滾輪的半徑AD的長是8cm

（2）解：CF=73.5﹣8=65.5（m）．

則sin∠CAF= = ≈0.77，

則∠CAF=50°

【解析】（1）作BH⊥AF于點G，交DM于點H，則△ABG∽△ACF，設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的長，然后在直角△ACF中，求得sin∠CAF，即可求得角的度數．