Question

【題目】已知：拋物線(xiàn)C1： 與C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都與x軸有交點(diǎn)；②與y軸相交于同一點(diǎn)．
（1）求m，n的值；
（2）試寫(xiě)出x為何值時(shí)，y1＞y2？
（3）試描述拋物線(xiàn)C1通過(guò)怎樣的變換得到拋物線(xiàn)C2 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由C1知：△=（m+2）2﹣4×（ m2+2）=m2+4m+4﹣2m2﹣8=﹣m2+4m﹣4=﹣（m﹣2）2≥0，

∴m=2．

當(dāng)x=0時(shí)，y=4．∴當(dāng)x=0時(shí)，n=4

（2）

解：令y1＞y2時(shí)，x2﹣4x+4＞x2+4x+4，

∴x＜0．

∴當(dāng)x＜0時(shí)，y1＞y2

（3）

解：由C1向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到C2

【解析】（1）由于兩函數(shù)都與x軸有交點(diǎn)，可令拋物線(xiàn)C1中，y=0，得出的方程必有△≥0，時(shí)，據(jù)此可求出的m的值，由于兩函數(shù)與y軸的交點(diǎn)相同，可先根據(jù)C1求出與y軸的交點(diǎn)，然后代入C2中即可求出n的值．（2）根據(jù)（1）可得出兩函數(shù)的解析式，令y1＞y2 ， 可得出一個(gè)不等式方程，即可求出x的取值范圍．（3）將兩函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得出所求的結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小．