Question

【題目】為滿足市場需求，某超市購進一種水果，每箱進價是40元．超市規定每箱售價不得少于45元，根據以往經驗發現：當售價定為每箱45元時，每天可以賣出700箱．每箱售價每提高1元，每天要少賣出20箱．

（1）求出每天的銷量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數關系式，并直接寫出x的范圍；

（2）當每箱售價定為多少元時，每天的銷售利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩定物價，有關部分規定：每箱售價不得高于70元．如果超市想要每天獲得的利潤不低于5120元，請直接寫出售價x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）60元，最大利潤8000元；（3）．

【解析】

根據“當售價定為每箱45元時，每天可以賣出700箱，每箱售價每提高1元，每天要少賣出20箱”即可得出每天的銷售量箱與每箱售價元之間的函數關系式；

根據每天的銷售利潤=（售價-進價）每天的銷售量，列出W與x的函數關系式，再根據二次函數的最值問題解答；

根據中所求得的w與x的函數關系式，根據這種糕點的每箱售價不得高于70元，且每天銷售水果的利潤不低于5120元，求出x的取值范圍．

解：由題意得，；

設每天的利潤為w元，

根據題意得，

當時，w有最大值為8000元；

令，則，

解得，

，

，

故售價x的范圍為：．