Question

如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區域．
（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？

Answer 1

分析：（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向BF作垂線，垂足為C，若AC＞200則A城不受影響，否則受影響；
（2）點A到直線BF的長為200千米的點有兩點，分別設為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點，
在Rt△ADC中，解出CD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內都是受臺風影響，再根據速度與距離的關系則可求時間．

解答：解：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，
因為160＜200，所以A城要受臺風影響；

（2）設BF上點D，DA=200千米，則還有一點G，有
AG=200千米．
因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因為AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，
由勾股定理得，CD=

DA2-AC2

=

2002-1602

=120千米，
則DG=2DC=240千米，
遭受臺風影響的時間是：t=240÷40=6（小時）．

點評：此題主要考查輔助線在題目中的應用，勾股定理，點到直線的距離及速度與時間的關系等，較為復雜．