Question

如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向160

2

km的B處以每小時40km的速度向北偏東45°的BP方向移動，距離臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區(qū)域：【注：(160

2

)2=160²×2】
（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長的時間？

Answer 1

分析：（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向BP作垂線，垂足為F，若AF＞200km則A城不受影響，否則受影響；
（2）點A到直線BF的長為200千米的點有兩點，分別設為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AF⊥BP，則P是DG的中點，
在Rt△ADF中，解出FD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內都是受臺風影響，再根據(jù)速度與距離的關系則可求時間．

解答：解：（1）由A點向BP作垂線，垂足為F，
在Rt△ABF中，∠ABP=45°，AB=160

2

km，則AF=160km，
因為160km＜200km，所以A城要受臺風影響；
（2）設BP上點D，DA=200千米，則還有一點G，有
AG=200千米．
因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因為AF⊥BP，所以AF是DG的垂直平分線，DF=FG，
在Rt△ADF中，DA=200千米，AF=160千米，
由勾股定理得，DF=

AD2-AF2

=120km，
∴則DG=2DC=240千米，
遭受臺風影響的時間是：t=240÷40=6（小時）．

點評：此題主要考查輔助線在題目中的應用，勾股定理，點到直線的距離及速度與時間的關系等，較為復雜．