Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設點C關于DE的對稱點為F，若DF∥AB，則BD的長為__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據題意作出草圖，根據勾股定理求出AC，根據軸對稱的性質可得EF=CE，根據兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對應邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據平行線分線段成比例定理列式計算即可得解．

解：

如圖，設BD=CE=x，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵點C關于DE的對稱點為F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴，
即，
解得GE=，
∴CG=GE+CE=，
∵DF∥AB，
∴，
即，
解得：x=2，
即BD=2．
故答案為：2．