Question

【題目】如圖，AD為∠EAC的角平分線，DE⊥AE，DF⊥AC，∠EBD=∠FCD.

（1）判斷△BDC的形狀并說明理由；

（2）求證：CF-AF=AB.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

（1）由角平分線上的點到兩邊的距離相等可知DE=DF，又由題意知∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD可證三角形DEB≌三角形DFC，可得BD=CD，即可知△BDC的形狀；

（2）由題意可得三角形ADE≌三角形ADF，可得AF=AE，由（1）知BE=CF，則可知CF-AF=AB.

解：（1）∵AD為∠EAC的平分線，DE⊥BE，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD，

∴三角形DEB≌三角形DFC，

∴BD=CD，

∴三角形BDC為等腰三角形；

（2）由題意可得∠DAE=∠DAF，AD=AD，∠AED=∠AFD，

則三角形ADE≌三角形ADF，可得AF=AE，

由（1）知BE=CF，CF-AF=BE-AE=AB.