Question

【題目】如圖1：在平面直角坐標系內，O為坐標原點，線段AB兩端點在坐標軸上且點A（﹣4，0），點B（0，3），將AB向右平移4個單位長度至OC的位置

（1）直接寫出點C的坐標　 　；

（2）如圖2，過點C作CD⊥x軸于點D，在x軸正半軸有一點E（1，0），過點E作x軸的垂線，在垂線上有一動點P，直接寫出：①點D的坐標　 　； ②三角形PCD的面積為　 　；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，當△ACP的面積為時，直接寫出點P的坐標　 　．

Answer 1

【答案】（1）（4，3）；（2）（4，0）；；（3）（1，6）或（1，﹣）．

【解析】

（1）由平移的性質得出點C的橫坐標為：0+4=4，縱坐標與點B的相同，即可得出答案；
（2）求出點D的坐標為：（4，0）；求出CD=3，由三角形面積公式即可得出結果；
（3）分兩種情況：①當點P在AC的上方時，延長AP、DC交于點H，過點P作PN⊥CH于N，則四邊形PEDN是矩形，得出PN=ED=4-1=3，由三角形面積求出CH=，得出HD=，則點H的坐標為：（4，），由待定系數法求出直線AH的解析式為：y＝x+，即可得出點P的坐標；
②當點P在AC的上方時，延長AP、CD交于點H，過點P作PN⊥CH于N，解法同①．

解：（1）∵線段AB兩端點在坐標軸上且點A（﹣4，0），點B（0，3），將AB向右平移4個單位長度至OC的位置，

∴點C的橫坐標為：0+4＝4，縱坐標與點B的相同，

∴點C的坐標為：（4，3），

故答案為：（4，3）；

（2）如圖2所示：

∵過點C作CD⊥x軸于點D，

∴點D的橫坐標與點C的橫坐標相同，

∴點D的坐標為：（4，0）；

∵點E（1，0），

∴ED＝3，

∵CD⊥x軸，

∴CD＝3，

∵過點E作x軸的垂線，在垂線上有一動點P，

∴PE∥CD，

∴△PCD的是以CD為底、ED為高，

∴S△PCD＝CDED＝×3×3＝；

故答案為：（4，0）；；

（3）AD＝4﹣（﹣4）＝8，分兩種情況：

①當點P在AC的上方時，如圖3所示：

延長AP、DC交于點H，過點P作PN⊥CH于N，則四邊形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，

∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝ADCH﹣PNCH＝×8×CH﹣×3×CH＝CH＝，

∴CH＝，

∴HD＝3+＝，

則點H的坐標為：（4，），

設直線AH的解析式為：y＝kx+a，

則，

解得：，

∴y＝x+，

∵點P的橫坐標x＝1，

∴點P的縱坐標為： +＝6，

∴點P的坐標為：（1，6）；

②當點P在AC的上方時，如圖4所示：

延長AP、CD交于點H，過點P作PN⊥CH于N，則四邊形PEDN是矩形，

∴PN＝ED＝4﹣1＝3，

∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝ADCH﹣PNCH＝×8×CH﹣×3×CH＝CH＝，

∴CH＝，

∴HD＝﹣3＝，

則點H的坐標為：（4，﹣），

設直線AH的解析式為：y＝kx+a，

則：，

解得：，

∴y＝﹣x﹣，

∵點P的橫坐標x＝1，

∴點P的縱坐標為：﹣﹣＝﹣，

∴點P的坐標為：（1，﹣）；

綜上所述，點P的坐標為：（1，6）或（1，﹣）．；

故答案為：（1，6）或（1，﹣）．