【題目】如圖，拋物線
與
軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與
軸交于點C，頂點為D，下列結論正確的是（ ）
A. abc＜0 B. 3a+c=0 C. 4a-2b+c＜0 D. 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有兩個不相等的實數根
【答案】B
【解析】
由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故選項A錯誤，
∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，
∴-
=1，得b=-2a，
當x=-1時，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故選項B正確，
當x=-2時，y=4a-2b+c＞0，故選項C錯誤，
由函數圖象可知，如果函數y=ax2+bx+c（a≠0）頂點的縱坐標大于-2，則方程ax2+bx+c=-2（a≠0）沒有實數根，故選項D錯誤，
故選B．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠B=30°，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1，此時
；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時
；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時
；……，按此規律繼續旋轉，直至得到點
為止，則
=___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E點、CF平分∠DCB交AB于點F．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若BG平分∠ABC交CD于G點，且AD＝2EG＝2，求四邊形ABCD的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線y=ax+bx+4與x軸交于點A（-3，0）和B（2，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點D為CB的中點，將線段DB繞點D旋轉，點B的對應點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點G的坐標；
（3）如圖2，若點D為直線BC或直線AC上的一點，E為x軸上一動點，拋物線y=ax+bx+4對稱軸上是否存在點F，使以B，D，F，E為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=
x2+
x1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC，點P是拋物線上的一個動點，記△APC的面積為S，當S=2時，相應的點P的個數是______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平形行四邊形ABCD中，連接對角線BD，AB＝BD，E為線段AD上一點，AE＝BE
（1）如圖1，若∠ABE＝30，CD＝
，求DE的長；
（2）如圖2，F為線段BE上一點，DE＝BF，連接AF、DF，DF的延長線交AB于點G，若AF＝2DE，求證：DF＝2GF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論： ①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是 （填寫正確的序號）。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1：在平面直角坐標系內，O為坐標原點，線段AB兩端點在坐標軸上且點A（﹣4，0），點B（0，3），將AB向右平移4個單位長度至OC的位置
（1）直接寫出點C的坐標 ；
（2）如圖2，過點C作CD⊥x軸于點D，在x軸正半軸有一點E（1，0），過點E作x軸的垂線，在垂線上有一動點P，直接寫出：①點D的坐標 ； ②三角形PCD的面積為 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，當△ACP的面積為
時，直接寫出點P的坐標 ．
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