Question

【題目】某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．
（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；
（2）設生產A、B兩種產品總利潤是W（元），采用哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設安排生產A種產品x件，則生產B種產品（50﹣x）件，

根據題意有： ，

解得：30≤x≤32，

∵x為整數，

∴x30，31，32，

所以有三種方案：①安排A種產品30件，B種產品20件；

②安排A種產品31件，B種產品19件；

③安排A種產品32件，B種產品18件

（2）解：設安排生產A種產品x件，

那么利潤為：w=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，

∵k=﹣500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=30時，對應方案的利潤最大，y=﹣500×30+60000=45000，最大利潤為45000元．

∴采用方案①所獲利潤最大，為45000元

【解析】（1）本題首先找出題中的等量關系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集．由此可確定出具體方案．（2）根據題意列出w與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性和（1）得到的取值范圍即可求得最大利潤．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．