Question

【題目】某淘寶店專銷某種品牌的運動服，每套進價70元，售價120元/套．為了促銷，淘寶店決定凡是一次購買數量不超過10套的，按原價每套120元購買；10套以上的，每多買1套，每套降價1元，每多買2套，每套降價2元…^（例如，某人一次性購買15套運動服，多出5套，按每套降價5元購買，共需（15×115）元；但是最低價90元/套．

（1）求顧客一次至少買多少套，才能以最低價購買？,

（2）寫出當一次購買（＞10）件時，利潤（元）與購買量（件）之間的函數關系式；

（3）有一天，一位顧客買了35套運動服，另一位顧客買了40套運動服，淘寶店發現賣了40套反而比賣35套賺的錢少！為了使每次賣的數量多賺的錢也多，在其它促銷條件不變的情況下，最低價為90元/套至少要提高到多少？為什么？

Answer 1

【答案】（1）40套；（2）當10＜≤40時， = （60- ）=；當＞40時， =（90-70）=20；（3）當=30，最低售價為100元．

【解析】試題分析：（1）根據最低價和原價之差可求出服裝的套數；

（2）根據題意，根據利潤=單價×套數，可分當10＜≤40時和當＞40時，列函數關系式；

（3）根據（2）中的關系，由一次函數和二次函數的最值求解.

試題解析：（1）由題意得：（120-90）÷1+10=40（套）；

（2）當10＜≤40時， = （60- ）=；

當＞40時， =（90-70）=20

（3）當＞40時， =20，

隨的增大而增大，符合題意；

當10＜≤40時，

==

∵=﹣1＜0，

∴拋物線開口向下．對稱軸是直線x=30

∴ 10＜≤30， 隨著的增大而增大，

而當=30時， 最大值=900；

∵要求賣的數量越多賺的錢越多，即隨的增大而增大，

∴由以上可知，當=30，最低售價為120﹣（30﹣10）=100元．