Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O 的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PD．

（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FP交CD于點(diǎn)G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）PD與⊙相切于點(diǎn)．（2）

【解析】試題分析：（1）連接OD，欲證PD是的切線，只需證明即可，通過(guò)全等三角形的對(duì)應(yīng)角來(lái)證明該結(jié)論．

（2）作于點(diǎn)M ，先求得，從而求得，得出，然后證得，得出．

中， ，設(shè)， ，則OC=3，進(jìn)而得出，從而求的， ，通過(guò)得出，即可求得EG．

試題解析：

（1）證明：聯(lián)結(jié)

∵在⊙中， ， 于點(diǎn)，

∴．又∵，∴≌．

∴．

又∵切⊙于點(diǎn)， 為⊙半徑，

∴．．

∴．∴．∴于點(diǎn)．

∴PD與⊙相切于點(diǎn)．

（2）作于點(diǎn)．

∵， 于點(diǎn)，∴， ．∴．

∵，∴Rt△OCE中， ．

∵，∴．∴， ．

又∵， ，∴．

∵， ，∴≌．∴， ．

∵在Rt△OCE中， ，設(shè)，∴．

∴， ．∴．∴， ．

又∵，∴∥．

∴∽．∴，即．

∴．