Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF= BC，連接CD和EF．
（1）求證：DE=CF；
（2）求EF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE BC，

∵延長BC至點F，使CF= BC，

∴DE=FC；

（2）解：∵DE FC，

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC=EF，

∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=EF= ．

【解析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE BC，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長．