Question

【題目】四邊形ABCD是正方形．

(1)如圖(1)所示，點G是BC邊上任意一點(不與B，C兩點重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E．求證△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，線段EF與AF，BF的等量關系是____；(不需證明，直接寫出結論即可)

(3)如圖(2)所示，若點G是CD邊上任意一點(不與C，D兩點重合)，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，那么圖中的全等三角形是____，線段EF與AF，BF的等量關系是____．(不需證明，直接寫出結論即可)

Answer 1

【答案】 EF＝AF－BF △ABF≌△DAE EF＝BF－AF

【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質可知：△ABF≌△ADE；

（2）利用全等三角形的性質，AE=BF，AF=DE，得出AF-BF=EF；

（3）同理可得出圖（2），△ABF≌△DAE，EF=BF-AF．

(1) 證明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，

∴∠BAF+∠DAE＝90°．

在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠DAE．

在△ABF與△DAE中，

∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，AB＝DA，

∴△ABF≌△DAE(AAS)．

（2）EF=AF-BF．

證明∵△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，

∵EF=AF-AE，

∴EF=AF-BF．

（3）△ABF≌△DAE；EF=BF-AF．

證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAE=90°．

在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE．

在△ABF與△DAE中

∵∠ABF=∠DAE，

∠AFB=∠DEA=90°，

AB=DA，

∴△ABF≌△DAE（AAS）．

∴AE=BF，

∴EF=AE-AF=BF-AF．