Question

【題目】如圖所示，邊長為4的正方形ABCD繞點D逆時針旋轉30°后能與四邊形A′B′C′D′重合．

(1)旋轉中心是哪一點?

(2)四邊形A′B′C′D′，是怎樣的圖形?面積是多少?

(3)求∠C′DC和∠CDA′的度數；

(4)連接AA′，求∠DAA′的度數．

Answer 1

【答案】（1）點D（2）邊長為4的正方形，16（3）30°，60°（4）75°

【解析】試題分析：（1）根據題意可得旋轉中心是D點；

（2）因為四邊形A′B′C′D′是由正方形ABCD旋轉得到的，所以它是和四邊形ABCD全等的正方形，邊長還是4；

（3）根據旋轉的宗旨即可得到；

（4）根據等腰三角形的性質即可求解.

試題解析：(1)旋轉中心是點D.

(2)四邊形A′B′C′D′是正方形，旋轉不改變圖形的大小，四邊形A′B′C′D′是正方形ABCD旋轉得來的，而正方形ABCD的面積為16，所以四邊形A′B′C′D′的面積是16．

(3)因為C與C′是對應點，而對應點與旋轉中心連線所成的角即是旋轉角，由題意知圖形繞點D旋轉30°，所以∠C′DC＝30°．又因為四邊形A′B′C′D′是正方形，所以∠C′DA′＝90°，而∠C′DC＝30°，所以∠CDA′＝60°．

(4)根據旋轉的特征，對應點到旋轉中心的距離相等，所以由點D，A，A′所確定的三角形是等腰三角形，AD＝A′D，而∠ADA′＝30°，所以∠DAA′＝∠DA′A＝（180°-30°）÷2=75°.