Question

【題目】閱讀下面材料：

小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數：x1,x2,x3,稱為數列x1,x2,x3.計算 , ,將這三個數的最小值稱為數列x1,x2,x3的價值。例如,對于數列2,1,3,因為|2|=2, , ,所以數列2,1,3的價值為.

小丁進一步發現：當改變這三個數的順序時,所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的價值。如數列1,2,3的價值為;數列3,1,2的價值為1;….經過研究,小丁發現,對于“2,1,3”這三個數,按照不同的排列順序得到的不同數列中,價值的最小值為.根據以上材料，回答下列問題：

(1)數列4，3，2的價值為___；

(2)將“4,3,2”這三個數按照不同的順序排列,可得到若干個數列,這些數列的價值的最小值為___,取得價值最小值的數列為___(寫出一個即可)；

(3)將2,9,a(a>1)這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列。若這些數列的價值的最小值為1，則a的值為___.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；3，2，4或2，3，4；（3）11或4.

【解析】

（1）根據上述材料給出的方法計算其相應的價值即可；

（2）按照三個數不同的順序排列算出價值，由計算可以看出，要求得這些數列的價值的最小值；只有當前兩個數的和的絕對值最小，最小只能為|-3+2|=1，由此得出答案即可；

（3）分情況算出對應的數值，建立方程求得a的數值即可．

(1)因為|4|=4, =3.5,，

所以數列4,3,2的價值為，

故答案為：；

(2)數列的價值的最小值為 ，

數列可以為：3，2，4，或2，3，4，

故答案為：；3，2，4，或2，3，4；

(3)當=1，則a=0，不合題意；

當=1，則a=11；

當=1，則a=4.

故答案為：11或4.