Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB邊上的中線對(duì)嗎?說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：先求出∠ACD=30°，∠BCD=60°，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DCE=∠BCE=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，∠A，從而得到∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AE=EC，BE=EC，然后求出AE=BE，即可得解．

試題解析：CE是AB邊上的中線。

理由：∵∠ACB=90°，∠ACD:∠BCD=1:2，

∴∠ACD=30°,∠BCD=60°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE=30°，

∵CD⊥AB,∠ACD=30°,∠BCD=60°，

∴∠A=60°,∠B=30°，

∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠B=∠BCE，

∴AE=EC，BE=EC，

∴AE=BE，

∴CE為AB邊上的中線.