Question

【題目】把一副三角板如圖甲放置，其中， ， ，斜邊， ，把繞點順時針旋轉得到（如圖乙），這時與相交于點，與相交于點．

（）求的度數．

（）求線段的長．

（）若把繞點順時針旋轉得到，這時點在的內部，外部，還是邊上？證明你的判斷．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)5cm;(3) 點在內部，理由見解析

【解析】試題分析：（1）如圖乙，由三角形外角性質易得：∠AFE1=∠B+∠1，而∠1=∠2=180°-∠3-∠E1，而由已知條件可得：∠3=15°，∠E1=∠DEC=90°，∠B=45°，從而可求出∠AFE1，（也可以在四邊形ACE1F中用四邊形內角和來求）；

（2）由（1）中∠AFE1=120°，易得∠OFD1=60°，再由∠CD1E1=30°，可得∠4=90°，從而推得CD1⊥AB，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴可得OA=OC=AB=3（cm），∴OD1=CD1-OC=4（cm），最后在Rt△AOD1中由勾股定理可求得AD1；

（3）如圖，設CB（或CB的延長線）交E2D2于點P，由已知易得：CE2=CD=，BC=，證△CE2P是等腰直角三角形，從而求出CP，比較CB和CP的大小，即可判斷點B的位置.

試題解析：

解：（）如圖所示， ， ，

∴，

又∵，

∴．

（）∵，

∴，

∵，

∴，

又∵， ，

即是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

在中， ；

（）點在內部，

理由如下：設（或延長線）交于點，

則，

在中， ，

∵，即，

∴點在內部．