【題目】聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心。
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心。
應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=
AB，求∠APB的度數。
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長。
【答案】∠APB=90°，PA=2或
【解析】解：應用：①若PB=PC，連接PB，
則∠PCB=∠PBC，
∵CD為等邊三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°。
∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=
DB=
AB。
與已知PD=
AB矛盾，∴PB≠PC。
②若PA=PC，連接PA，同理可得PA≠PC。
③若PA=PB，由PD=
AB，得PD=AD =BD，∴∠APD=∠BPD=45°。∴∠APB=90°。
探究：∵BC=5，AB=3，∴AC=
。
①若PB=PC，設PA=
，則
，∴
，即PA=
。
②若PA=PC，則PA=2。
③若PA=PB，由圖知，
在Rt△PAB中，不可能。
∴PA=2或。
應用：連接PA、PB，根據準外心的定義，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三種情況利用等邊三角形的性質求出PD與AB的關系，然后判斷出只有情況③是合適的，再根據等腰直角三角形的性質求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度數。
探究：先根據勾股定理求出AC的長度，根據準外心的定義，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三種情況，根據三角形的性質計算即可得解
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下敘述正確的有（ ）
①對頂角相等；②同位角相等；③兩直角相等；④鄰補角相等；⑤多邊形的外角和都相等；⑥三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩個三角形
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在
，
兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是
元，且隨身聽的單價比書包的單價的
倍少
元．
（1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？
（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打八五折銷售，超市全場購物每滿
元返購物券
元銷售（不足元不返券，購物券全場通用），但他只帶了
元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣商品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.則下列結論:①AD上任意一點到點C,B的距離相等;②AD上任意一點到邊AB,AC的距離相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中正確的個數為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠DAC+∠ACB=180°，EF//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°，則∠FEC的度數是( )
A.10°B.20°C.15°D.30°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠ABC．下面是部分推理過程，請你將其補充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）
∴EG∥AD（ ）
∴∠E=________（ ）、
∠1=__________（ ）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（ ）
∴AD平分∠BAC （ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點，E為AC上一點，AD＝AE．
（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝ °．
（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝ °，∠CDE＝ °．
（3）設∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關系式，并說明理由．
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