Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．

若，求線段MN的長；

若C為線段AB上任一點，滿足，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由，你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？

若C在線段AB的延長線上，且滿足cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）MN=7cm；（2）MN=a；結論：當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則有MN=AB；（3）MN=b.

【解析】

（1）由中點的定義可得MC、CN長，根據線段的和差關系即可得答案；（2）根據中點定義可得MC=AC，CN=BC，利用MN=MC+CN，，即可得結論，總結描述即可；（3）點在AB的延長線上時，根據M、N分別為AC、BC的中點，即可求出MN的長度．

（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，AC=8，CB=6，

∴MC=AC=4，CN=BC=3，

∴MN=MC+CN=7cm.

（2）∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC=AC，CN=BC，

∵AC+BC=AB=a，

∴MN=MC+CN=（AC+BC）=a.

綜上可得結論：當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則有MN=AB.

（3）如圖：當點C在線段AB的延長線時，則AC＞BC，

∵M是AC的中點，

∴CM=AC，

∵點N是BC的中點，

∴CN=BC，

∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．