Question

【題目】對角線長分別為和的菱形如圖所示，點為對角線的交點．過點折疊菱形，使兩點重合，是折痕，若，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AC、BD，利用菱形的性質得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計算出CD=5，由ASA證得△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據折疊的性質得BM=B'M=1.5，則DN=1.5，即可得出結果．

解：連接AC、BD，如圖，

∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，
∴OC=AC=3，OB=OD=BD=4，∠COD=90°，
在Rt△COD中，根據勾股定理，得CD=5，
∵AB∥CD，
∴∠MBO=∠NDO，
在△OBM和△ODN中，∠MBO＝∠NDO，OB＝OD，∠BOM＝∠DON，∴△OBM≌△ODN（ASA），
∴DN=BM，
∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，
∴BM=B'M=1.5，
∴DN=1.5，
∴CN=CD-DN=5-1.5=3.5，
故選：A．