Question

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AE=BF=CG，且等邊△ABC的邊長為2，
∴BE=CF=AG=2﹣x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，
∵S△AEG= AE×AG×sinA= x（2﹣x）；
∴y=S△ABC﹣3S△AEG= ﹣3× x（2﹣x）= （ x2﹣ x+1）．
∴其圖象為二次函數(shù)，且開口向上．
故選C．
根據(jù)題意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．