Question

【題目】隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商機．某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）去年A型車每輛售價為2000元；（2）當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．

【解析】

試題分析：（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由賣出的數量相同列出方程求解即可；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

試題解析：（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得

，

解得：x=2000．

經檢驗，x=2000是原方程的根．

答：去年A型車每輛售價為2000元；

（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得

y=a+（60﹣a），

y=﹣300a+36000．

∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20．

∵y=﹣300a+36000．

∴k=﹣300＜0，

∴y隨a的增大而減小．

∴a=20時，y最大=30000元．

∴B型車的數量為：60﹣20=40輛．

∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．