Question

【題目】作圖與探究:

如圖，△ABC中，AB=AC.

(1)作圖:①畫線段BC的垂直平分線l，設(shè)l與BC邊交于點H;

②在射線HA上畫點D,使AD=AB,連接BD. （不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)探究：∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）①畫垂直平分線見解析；②畫點D見解析；（2）∠C+2∠D=90°. 證明見解析.

【解析】

（1）①根據(jù)以點B和點C為圓心，以大于BC的一半為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線l，則l即為所求；②以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線HA于點D，點D為所求；

（2）由AB=AC=AD，則∠ABC=∠C，∠ABD=∠D，利用余角的性質(zhì)，即可得到2∠D+∠C=90°.

解：（1）①如圖所示，直線l為所求；

②如圖所示，點D為所求；

（2）由（1）可知，直線l為BC的垂直平分線，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠D，

∵∠AHB=90°，

∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°，

∴2∠D+∠C=90°.