Question

【題目】如圖是樓梯一部分示意圖，樓梯臺階寬度均為，高度均為，且，均與樓面垂直，點，分別是，的中點，，，．

（1）判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）求的值；

（3）求點到水平樓面的距離（精確到）．

Answer 1

【答案】（1）∥，理由見解析；（2）2；（3）

【解析】

（1）由與FB平行且相等，得出四邊形是平行四邊形，進而得出∥；

（2）延長、交于點K，連接，在Rt△中，求出tan∠，根據平行線的性質得出∠EFP=∠，由此得解；

（3）過點P作，交AF于點，根據的值得出與的數量關系，在Rt△中，運用勾股定理求出，進而求出到水平樓面的距離．

（1）∥，理由：

∵，均與樓面垂直

∴∥

又∵

∴=

∴四邊形是平行四邊形

∴∥；

（2）如圖，延長,交于點K，連接，

∵，均與樓面垂直，

∴△是直角三角形，

∵樓梯臺階寬度均為，，分別是，的中點，

∴KA=

∵樓梯高度均為，

∴

在Rt△中，tan∠=

∵∥，

∴∠EFP=∠

易證

∴∠=∠

∴tan∠EFP=tan∠=2；

（3）過點P作，交AF于點,

在Rt△中，tan∠EFP=2

∴

根據勾股定理，，即

∴cm

∴P到水平樓面的距離為16×5+15-=95-≈91.4cm．