Question

【題目】已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是和．

（1）填空： ， ；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍？若存在，請求出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)以每秒2個單位的速度從點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動，同時點(diǎn)以每秒3個單位的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)以每秒4個單位的速度從原點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動．若為的中點(diǎn)，當(dāng)時，求兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）-4，2；（2）0或8；（3）MN=8．

【解析】

（1）由“幾個非負(fù)數(shù)和為0，則這幾個數(shù)都為0”列出方程解答；

（2）分兩種情況：點(diǎn)C在A、B之間；點(diǎn)C在B的右側(cè)．列出方程進(jìn)行解答；

（3）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，根據(jù)PQ=16，列出t的方程求得t，再求得運(yùn)動后的M、N點(diǎn)表示的數(shù)即可．

：（1）由題意得，a+4=0，b-2=0，

解得，a=-4，b=2，

故答案為：-4，2；

（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得，

①當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時，有x+4=2（2-x），

解得，x=0；

②當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)時，有x+4=2（x-2），

解得，x=8．

故點(diǎn)C表示的數(shù)為0或8；

（3）設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，根據(jù)題意得， 2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，

解得，t=2，

∴運(yùn)動2秒后，各點(diǎn)表示的數(shù)分別為：

P：-4-2×2=-8，Q：2+3×2=8，M：0-4×2=-8，N：，

∴MN=0-（-8）=8．